机械臂 ) 的运动，首先需要在机器人中建 立相应的坐标系。机器人运动学主要研究机器人各个坐标系之间的 运动关系，是机器人进行运动控制的基础。那么，机器人运动学研 究包含哪些问题呢？我们该如何去解决呢？ 本 节 导 入 在工业机器人控制中，先根据工作任务的要求确定手部要到达的目 标位姿，然后根据逆向运动学求出关节变量，控制器以求出的关节变量 为目标值，对各关节的 为目标值，对各关节的驱动元件发出控制命令，驱动关节运动，使手部 到达并呈现目标位姿。 逆向运动学 工业机器人控制的基础 正向运动学 又是逆向运动学的基础 工业机器人相邻连杆之间的相对运动 旋转运动、平移运动 这种运动体现在连接两个连杆的关节上 坐标变换 物理上的旋转运动或平移运动 在数学上可以用矩阵代数来表达 旋转运动 → 旋转变换 平移运动 → 平移变换 坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标 坐标系之间的运动关系可以用矩阵之间的乘法运算来表达。用坐标 变换来描述坐标系 ( 刚体 ) 之间的运动关系是工业机器人运动学分析的 基础。在工业机器人运动学分析中要注意下面四个问题： 工业机器人操作臂可以看成是一个开式运动链，开链的一端固定在机座上， 另一端是自由的。 在开链机构简图中，关节符号只表示了运动关系。 为了研究操作臂各连杆之间的位移关系，可在每个连杆上固连一个坐标系， 然后描述这些坐标系之间的关系。 在轨迹

大为减少，结果是采用同样大小的 执行器时它们所具有的承载能力就 比球体关节的机器人要大； • 机械刚度比其它大多数机械手大。 缺点：工作范围受到的限制较大。 2 、工业机器人的分类 2 、工业机器人的分类 运动学链系代替纯圆柱状机器人中 的单一轴部件。 这种机器人有精密且快速的优点， 但一般垂直作用范围有限（ Z 方向 ），通常 Z 轴运动用一简单的气缸 或步进电机控制，而其它轴则采用 较精巧的电气执行器（如伺服电机 工业机器人的性能参数 自由度数 负载能力 端操作器）的开合自由度。 C 2 3 1 2 3 1 4 5 要定位的 旋转钻头 要定位 的球体 (b) (a) 冗余度机器人： 从运动学的观点看，在完成某一 特定作业时具有多余自由度的机 器人，就叫做冗余自由度机器人， 亦可简称冗余度机器人。 3 、工业机器人的组成和性能参数 3.2 工业机器人的性能参数 A 自由度 工业机器人传感系统 • 工业机器人的应用 • 工业机器人发展方向  工业机器人的控制与其机构运动学和动力学有密不可分的关系，因 而要使工业机器人的臂、腕及末端执行器等部位在空间具有准确无 误的位姿，就必须在不同的坐标系中描述它们，并且随着基准坐标 系的不同而要做适当的坐标变换，并且要经常求解运动学和动力学 问题。  描述工业机器人状态和运动的数学模型是一个非线性模型，因此随 着工业机

艺规划效率 通过三维运动学仿真技术提高装 配工艺规划可靠性和准确性 通过基于 PLM 系统的统一数据 源实现装配工艺规划与制造协同 和最优装配路径，缩短实际装配 时间 核心业务价值 大型装备制造 离散流水线制造 离散连续制造 流程制造 电厂 矿山 新变 衡变 沈变 天变 新缆 鲁缆 德缆 新能源 新特 众和 天池 排定操作顺序 装配路径自动化规划 三维运动学仿真 基于 PLM 系统制造工艺规划模 装配路径分析 3. 装配顺序分析 4. 工装、工具分析 · 装配过程运动学仿真，获取最佳装配路径和序列： 1. 基于时间的装配过程运动学仿真 2. 碰撞干涉分析 3. 节拍分析 4. 人因工程仿真 · 确定复杂产品最佳的装配过程操作顺序 · 优化标准作业指导 · 工时及工位之间的平衡计算 装配可行性研究 三维运动学仿真软件 需具备数据基 础 : 三维模型精 度、模型规范化和 标准化 建立从设计、工艺、 制造的协同管理体 系，确立以工艺为核 心的制造体系 • 建立产品装配仿真 作业流程 • 优化变压器模 型精度 • 完善变压器模 型数据规范化和标 准化要求 • 建立装配过程 运动学仿真模型数 据结构标准 • 依托 PLM 系统部署 基于三维的制造规 划模块，集成实现 装配路径规划 • 部署装配过程运动 学仿真软件，并与 PLM 系统集成共享 数据源 • 仿真过程可以生成

最优。设计部门和制 造部门之间在计算机网络的支持下协同工作，以统一的制造信息模型为基础，对数 字化产品模型进行仿真与分析、优化，从而在设计阶段就可以对所设计的零件甚至 整机进行加工工艺分析、运动学和动力学分析、可装配性分析等可制造性分析，以 获得对产品的设计评估与性能预测结果。 19 （ 2 ）生产为中心的虚拟制造 为工艺师提供虚拟的制造车间现场环境和设备，用于分析改进生产计划和生产

通常设计为一个自由度，以确保机械臂能够进行精确的弯曲与伸展， 腕关节通常设计为二自由度或三自由度的球铰，用于末端姿态调节。 这些自由度配置赋予机械臂与人类手臂类似的运动特性，能够完成复 杂的操作任务。通过对人类手臂的构型研究与运动学仿真优化，进一 步提高仿人机械臂的工作空间与灵活度。其中腕关节的球铰设计要求 末端同时具备俯仰和侧摆能力，传统串联关节难以实现。通过新型的 线性执行器与并联机构的组合，能够更好地分配负载，降低惯性和反 考生物足功能开发仿生 足也是提高机器人运动能力常见的解决方法。基于执行器的选择与布 置，腿足结构设计与加工技术对人形机器人的运动能力、稳定性和效 率起着关键作用。早期的大框架、大重量设计经过运动学、动力学分 析和拓扑优化等技术的改进，现已成为可在保证腿足强度的同时达到 轻量化与可靠性的平衡设计。同时，利用增材制造技术融合多材料多 工艺方法构建复杂的机械框架也提高了腿足的灵活性，兼顾强度、惯 动器等硬件设备精确调节电机的运转，实现关节的精准动作，主要采 42 用运动学分析与建模、动力学分析与建模和控制算法。全身控制是协 调多个关节之间的运动关系，进行运动规划和轨迹生成。比如在人形 机器人行走时，全身控制要规划好腿部各关节以及胯部、腰部等相关 关节的配合，生成从起始姿态到目标姿态的连续运动轨迹，使得行走 动作自然流畅且符合运动学和动力学规律。模型控制更多地从机器人 整体行为和任务角度出发，基于感知到的环境信息以及预设的任务需

通常设计为一个自由度，以确保机械臂能够进行精确的弯曲与伸展， 腕关节通常设计为二自由度或三自由度的球铰，用于末端姿态调节。 这些自由度配置赋予机械臂与人类手臂类似的运动特性，能够完成复 杂的操作任务。通过对人类手臂的构型研究与运动学仿真优化，进一 步提高仿人机械臂的工作空间与灵活度。其中腕关节的球铰设计要求 末端同时具备俯仰和侧摆能力，传统串联关节难以实现。通过新型的 线性执行器与并联机构的组合，能够更好地分配负载，降低惯性和反 考生物足功能开发仿生 足也是提高机器人运动能力常见的解决方法。基于执行器的选择与布 置，腿足结构设计与加工技术对人形机器人的运动能力、稳定性和效 率起着关键作用。早期的大框架、大重量设计经过运动学、动力学分 析和拓扑优化等技术的改进，现已成为可在保证腿足强度的同时达到 轻量化与可靠性的平衡设计。同时，利用增材制造技术融合多材料多 工艺方法构建复杂的机械框架也提高了腿足的灵活性，兼顾强度、惯 动器等硬件设备精确调节电机的运转，实现关节的精准动作，主要采 42 用运动学分析与建模、动力学分析与建模和控制算法。全身控制是协 调多个关节之间的运动关系，进行运动规划和轨迹生成。比如在人形 机器人行走时，全身控制要规划好腿部各关节以及胯部、腰部等相关 关节的配合，生成从起始姿态到目标姿态的连续运动轨迹，使得行走 动作自然流畅且符合运动学和动力学规律。模型控制更多地从机器人 整体行为和任务角度出发，基于感知到的环境信息以及预设的任务需

Aria和Quest 3设备录制 • 李飞飞和斯坦福⼤学开发了ARCap系统，可以进⾏便携式数据收集，通过增强现实 (AR) 和触觉警告提供视觉反馈，以指导用户收集⾼质量的演示 • ARCap 能够收集与机器⼈运动学相匹配的机器⼈可执⾏数据，帮助训练机器⼈在 杂乱的环境中进⾏操作和长视野跨具身操作，ARCap 完全开源且由现成产品构建 具体实践 空间智能概览 自动驾驶 3D⽣成 具身智能 扩展现实（XR）

腕 机器人来说更适合喷涂作业。 该型喷涂机器人每个腕关节转动角度都 能达到 360° 以上，手腕灵活性更强； 机器人工作空间较大，特别适用复杂曲 面及狭小空间内的喷涂作业； 非球型手腕运动学逆解无解析解，增大 了机器人控制难度，难于实现离线编程。 图 8-28 斜交非球型手腕喷涂机器人 图 8-27 正交非球型手腕喷涂机器人 图 8-29 有气喷涂机器人 （ 2 ）

根据摄像机相对于靶标的外参数和机器人末端的位置和姿态，计算 获 得摄像机相对于机器人末端的外参数、摄像机坐标系与机器人末端 执 行器坐标系的相对关系具有非线性和不稳定性。 视觉伺服控制系统的运动学闭环由视觉反馈与相对位姿估计环节 构成，摄像机不断采集同像，通过提取某种图像特征并进行视觉处理 后得出机器人未端与目标物体的相对位姿估计。 4 、机器视觉的伺服系统 根据视觉系统反馈的误差信号定义在三维笛卡尔空间还是图像特

过 程 几 何 、物 理 、行 为 、规 则 等 多 个 维 度，融合机构位姿、受力、应变、速度、温度等关键工 艺参数，建立了机构高保真数字孪生模型，并与实 时物联数据实现虚实同步映射；采用运动学、动力 学和机电控制等多学科联合仿真方法及工具，开展 大型太阳翼展开测试过程的高置信仿真及结果可 视化。在此基础上，以仿真样本数据和实采数据为 输入，采用深度学习算法，通过预测模型降阶表征